遞迴關係式
在數學上， 递推关系（recurrence relation） ，也就是 差分方程（difference equation） ，是一種递推地定義一個序列的方程式：序列的每一項目是定義為前一項的函數。 像戶口調查映射（logistic map）即為递推关系 xn+1=rxn(1− xn){displaystyle x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n}),} 某些簡單定義的遞迴關係式可能會表現出非常複雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。 所謂解一個遞迴關係式，也就是求其解析解，即關於 n 的非遞迴函數。 目录 1 遞迴關係式的例子 1.1 等差數列 1.2 等比數列 1.3 階乘 1.4 倒数和 2 常係數線性齊次遞迴關係式 3 解線性遞迴關係式 4 範例：斐波那契数（Fibonacci Number） 5 常系数非齐次线性递推关系 5.1 时域经典法求解 5.2 例子 6 與微分方程的關係 7 參考 8 外部連結 遞迴關係式的例子 等差數列 x0=1,xn+1=xn+2{displaystyle x_{0}=1,x_{n+1}=x_{n}+2} 為等差數列 1,3,5,7,.....{displaystyle 1,3,5,7,.....} 一般地， x0=a,xn+1=xn+d{displaystyle x_{0}=a,x_{n+1}=x_{n}+d} 為等差數列，其中 a{displaystyle a} 為首項， d{displaystyle d} 為公差。 等比數列 x0=1,xn+1=2xn{displaystyle x_{0}=1,x_{n+1}=2x_{n}} 為等比數列 1,2,4,8,.....{displaystyle 1,2,4,8,.....} 一般地， a≠ 0{displaystyle aneq 0} 且 r≠ 0{displaystyle rneq 0} ， x0=a,xn+1=rxn{displaystyle x_{0}=a,x_{n+1}=rx_{n}} 為等比數列，其中 a{displaystyle a} 為首項， r{displaystyle r} 為公比。 階乘 0!=1{displaystyle 0!=1} n!=n× (n− 1)!{displaystyle n!=ntimes...